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一道数学题请教1111+——+————+...+——————=?1+21+2+31+2+3+...100
题目详情
一道数学题请教
1 1 1
1+——+————+...+——————=?
1+2 1+2+3 1+2+3+...100
1 1 1
1+——+————+...+——————=?
1+2 1+2+3 1+2+3+...100
▼优质解答
答案和解析
1=2(1/2)=2/(1×2)=2(1-1/2),
1/(1+2)=1/3=2/(2×3)=2（1/2-1/3）,
1/(1+2+3)=1/6=2/(3×4)=2(1/3-1/4),
……
通项公式1/(1+2+3+……+k)=2[1/k-1/(k+1)],
……
1/(1+2+3+……+100)=2(1/100-1/101),
将上面100个等式左右两端分别相加正负项抵消后得
原式=2(1-1/101)=200/101
1/(1+2)=1/3=2/(2×3)=2（1/2-1/3）,
1/(1+2+3)=1/6=2/(3×4)=2(1/3-1/4),
……
通项公式1/(1+2+3+……+k)=2[1/k-1/(k+1)],
……
1/(1+2+3+……+100)=2(1/100-1/101),
将上面100个等式左右两端分别相加正负项抵消后得
原式=2(1-1/101)=200/101
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