如图，直线AB：y=-x-b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）直线EF：y=2x-k（k≠0）交AB于E，交BC于点

Question

如图，直线AB：y=-x-b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．

（1）求点B的坐标；
（2）求直线BC的解析式；
（3）直线EF：y=2x-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S_△EBD=S_△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）将点A（6，0）代入直线AB解析式可得：0=-6-b，
解得：b=-6，
∴直线AB 解析式为y=-x+6，
∴B点坐标为：（0，6）．
（2）∵OB：OC=3：1，
∴OC=2，
∴点C的坐标为（-2，0），
设BC的解析式是y=ax+c，代入得；

-2a+c=0

c=6

，
解得：

a=3

c=6

，
∴直线BC的解析式是：y=3x+6．
（3）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°．
∵S_△EBD=S_△FBD，
∴DE=DF．
又∵∠NDF=∠EDM，
∴△NFD≌△EDM，
∴FN=ME，
联立得

y=2x-k

y=-x+6

，
解得：y_E=-(1)/(3)k+4，
联立

y=2x-k

y=3x+6

，
解得：y_F=-3k-12，
∵FN=-y_F，ME=y_E，
∴3k+12=-(1)/(3)k+4，
∴k=-2.4；
当k=-2.4时，存在直线EF：y=2x-2.4，使得S_△EBD=S_△FBD．