如图,已知空间四边形oabc中,ob=oc,∠aob=∠aoc=θ,求证:oa⊥bc.用空间向量解决

Question

如图,已知空间四边形oabc中,ob=oc,∠aob=∠aoc=θ,求证:oa⊥bc.用空间向量解决

Answer 1

OA*BC
=OA*(OC-OB)
=OA*OC-OA*OB
=|OA|*|OC|cosθ-|OA|*|OB|*cosθ,
=|OA|(|OC|cosθ-|OB|*cosθ),
因为OB=OC,∠AOB=∠AOC=θ
所以上式=0
得向量OA⊥向量BC