已知O是正三角形ABC内部一点，OA+2OB+3OC＝0，则△OAC的面积与△OAB的面积之比是（）A．32B．23C．2D．13

Question

已知O是正三角形ABC内部一点，

OA

+2

OB

+3

OC

＝

0

，则△OAC的面积与△OAB的面积之比是（　　）

A．(3)/(2)
B．(2)/(3)
C．2
D．(1)/(3)

Answer 1

OA

+2

OB

+3

OC

＝

0

，变为

OA

+

OC

+2

OB

+2

OC

＝

0

如图D，E分别是对应边的中点
由平行四边形法则知

OA

+

OC

＝2

OE

，2

OB

+2

OC

＝4

OD

故

OE

＝2

OD

由于正三角形ABC
故S△AOC＝(2)/(3)S△ADC＝(2)/(3)× (1)/(2)×S△ABC=(1)/(3)S△ABC
又D，E是中点，故O到AB的距离是正三角形ABC高的一半
所以S△AOB＝(1)/(2)×S△ABC
∴△OAC的面积与△OAB的面积之比为(2)/(3)
故选B