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已知O是正三角形ABC内部一点，OA+2OB+3OC＝0，则△OAC的面积与△OAB的面积之比是（）A．32B．23C．2D．13
题目详情
已知O是正三角形ABC内部一点，
+2
+3
＝
，则△OAC的面积与△OAB的面积之比是（ ）
A．
B．
C．2
D．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
A．
| 3 |
| 2 |
B．
| 2 |
| 3 |
C．2
D．
| 1 |
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
+2
+3
＝
，变为
+
+2
+2
＝
如图D，E分别是对应边的中点
由平行四边形法则知
+
＝2
，2
+2
＝4
故
＝2
由于正三角形ABC
故S△AOC＝
S△ADC＝
×
×S△ABC=
S△ABC
又D，E是中点，故O到AB的距离是正三角形ABC高的一半
所以S△AOB＝
×S△ABC
∴△OAC的面积与△OAB的面积之比为
故选B
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OA |
| OC |
| OB |
| OC |
| 0 |
由平行四边形法则知
| OA |
| OC |
| OE |
| OB |
| OC |
| OD |
故
| OE |
| OD |
由于正三角形ABC
故S△AOC＝
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
又D，E是中点，故O到AB的距离是正三角形ABC高的一半
所以S△AOB＝
| 1 |
| 2 |
∴△OAC的面积与△OAB的面积之比为
| 2 |
| 3 |
故选B
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