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把一副三角板的直角顶点O重叠在一起.(1)如图(1),当OB平分∠COD时,则∠AOD和∠BOC的和是多少度?(2)如图(2),当OB不平分∠COD时,则∠AOD和∠BOC的和是多少度?

题目详情
把一副三角板的直角顶点O重叠在一起.

(1)如图(1),当OB平分∠COD时,则∠AOD和∠BOC的和是多少度?
(2)如图(2),当OB不平分∠COD时,则∠AOD和∠BOC的和是多少度?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵OB平分∠COD,
∴∠COB=∠BOD=45°,
∴∠COA=90°-45°=45°,
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC
=45°+90°+45°=180°,
∴∠AOD和∠BOC的和是180°.
(2)∵∠AOC+∠BOC=90°,∠BOD+∠BOC=90°,
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC
∴∠AOD+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)+(∠BOD+∠BOC)
=90°+90°=180°.
∴∠AOD和∠BOC的和是180°.