如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是．

Question

如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是___．

Answer 1

∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由如下：
以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E₂，连接PE₂，如图所示：
∵在△E₂OP和△DOP中，

OE2=OD	amp;
∠E2OP=∠DOP	amp;
OP=OP	amp;

，
∴△E₂OP≌△DOP（SAS），
∴E₂P=PD，
即此时点E₂符合条件，此时∠OE₂P=∠ODP；
以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E₁，连接PE₁，
则此点E₁也符合条件PD=PE₁，
∵PE₂=PE₁=PD，
∴∠PE₂E₁=∠PE₁E₂，
∵∠OE₁P+∠E₂E₁P=180°，
∵∠OE₂P=∠ODP，
∴∠OE₁P+∠ODP=180°，
∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，
故答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．