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（2014•南平）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线．（2）若∠A=34°，AC=6，求⊙O的周长．（结果精确到0.01）
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（2014•南平）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线．
（2）若∠A=34°，AC=6，求⊙O的周长．（结果精确到0.01）
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：连接OC，
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB，
∴AB是⊙O的切线．
（2）∵由（1）得 OC⊥AB，
∴∠ACO=90°，
∴OC=AC▪tan34°=6×tan34°≈4.047，
∴⊙O的周长=2π▪OC=2×3.142×4.047≈25.43．
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB，
∴AB是⊙O的切线．
（2）∵由（1）得 OC⊥AB，
∴∠ACO=90°，
∴OC=AC▪tan34°=6×tan34°≈4.047，
∴⊙O的周长=2π▪OC=2×3.142×4.047≈25.43．
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