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已知:点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.(1)如图1,若点O在边BC上,求证:AB=AC;(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?
题目详情
已知:点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
(1)如图1,若点O在边BC上,求证:AB=AC;
(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画出图表示.
(1)如图1,若点O在边BC上,求证:AB=AC;
(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画出图表示.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:过点O分别作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
由题意知,
在Rt△OEB和Rt△OFC中
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
(2)证明:过点O分别作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
由题意知,OE=OF.∠BEO=∠CFO=90°,
∵在Rt△OEB和Rt△OFC中
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),
∴∠OBE=∠OCF,
又∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
(3)不一定成立,当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC,否则AB≠AC.(如示例图)
由题意知,
在Rt△OEB和Rt△OFC中
|
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
(2)证明:过点O分别作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
由题意知,OE=OF.∠BEO=∠CFO=90°,
∵在Rt△OEB和Rt△OFC中
|
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),
∴∠OBE=∠OCF,
又∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
(3)不一定成立,当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC,否则AB≠AC.(如示例图)
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