已知∠AOB=30°，点P、Q分别是边OA、OB上的定点，OP=3，OQ=4，点M、N是分别是边OA、OB上的动点，则折线P-N-M-Q长度的最小值是．

Question

已知∠AOB=30°，点P、Q分别是边OA、OB上的定点，OP=3，OQ=4，点M、N是分别是边OA、OB上的动点，则折线P-N-M-Q长度的最小值是___．

Answer 1

作P关于OB的对称点P′，作Q关于OA的对称点Q′，
连接P′Q′，即为折线P-N-M-Q长度的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠NOP′=∠AOB=30°，∠OPP′=60°，
∴△OPP′为等边三角形，△OQQ′为等边三角形，
∴∠P′OQ′=90°，
∴在Rt△P′OQ′中，
P′Q′=√(32+42)=5．
故答案为5．