如图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C、D分别在OA、OB上，且OC=BD，OA=1，∠AOB=120．（1）若点D是线段OB靠近点O的四分之一分点，用OA、OB表示向量MC；（2）求MC•MD的取值范围．

Question

如图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C、D分别在OA、OB上，且OC=BD，OA=1，∠AOB=120．
（1）若点D是线段OB靠近点O的四分之一分点，用

OA

、

OB

表示向量

MC

；
（2）求

MC

•

MD

的取值范围．

Answer 1

（I）连结MB，MA，
∵扇形AOB的弧的中点为M，动点C、D分别在OA、OB上，
且OC=BD，OA=1，∠AOB=120，
∴四边形OAMB是平行四边形，
∵点D是线段OB靠近点O的四分之一分点，
∴

MC

=

MA

+

AC

=

BO

+(1)/(4)

AO

=-(1)/(4)

OA

-

OB

．（4分）
（II）设(|OC|)/(|作业帮用户2016-12-13问题解析（Ⅰ）连结MB，MA，由题设条件得到四边形OAMB是平行四边形，由此能求出MC．（Ⅱ）设(|OC|)/(|OA|)=k，则MC=（k-1）OA-OB，MD=-OA-kOB，由此结合题设条件，利用向量的数量积能求出MC•MD的取值范围．名师点评本题考点：平面向量数量积的运算．考点点评：本题考查向量的表示，考查向量数量积的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)