以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB的面积是△OHI的面积的倍．

Question

以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB的面积是△OHI的面积的________倍．

Answer 1

等腰Rt△OAB中，OA=OB，即OA：OB=：1，
易知△OAB∽△OBC，则S_△OAB：S_△OBC=OA²：OB²=2：1，即S_△OAB=2S_△OBC；
依此类推，S_△OAB=2S_△OBC=4S_△OCD=8S_△ODE=…=2^8-1S_△IOH，
故△OAB的面积是△OHI面积的2⁷，即128倍．