如图，已知∠AOB内部有顺次的四条射线：OE、OC、OD、OF、OE平分∠AOC，OF平分∠DOB（1）若∠AOB=160°，∠AOC=40°，求∠EOF的度数；（2）若∠AOB=a，∠COD=β，求∠EOF的度数（3）从（1）、（2）的结

Question

如图，已知∠AOB内部有顺次的四条射线：OE、OC、OD、OF、OE平分∠AOC，OF平分∠DOB

（1）若∠AOB=160°，∠AOC=40°，求∠EOF的度数；
（2）若∠AOB=a，∠COD=β，求∠EOF的度数
（3）从（1）、（2）的结果，你能看出什么规律吗？

Answer 1

（1）∵∠EOF=∠EOC+∠DOC+∠FOD
=(1)/(2)∠AOC+∠COD+(1)/(2)∠BOD
=(1)/(2)∠AOB+(1)/(2)∠COD
∵∠AOB=160°，∠DOC=40°
∴∠EOF=80°+20°=100°．
（2），∵∠EOF=∠EOC+∠DOC+∠FOD
=(1)/(2)∠AOC+∠COD+(1)/(2)∠BOD
=(1)/(2)∠AOB+(1)/(2)∠COD
∵∠AOB=a，∠COD=β，
∴∠EOF=(1)/(2)α+(1)/(2)β=(1)/(2)(α+β)．
（3）若∠AOB内部有顺次的四条射线：OE、OC、OD、OF，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，
那么∠EOF=(1)/(2)(∠AOB+∠COD)．