已知点O在△ABC内部一点，且满足2OA+3OB+4OC=0，则三角形△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为（）A.4：2：3B.2：3：4C.4：3：2D.3：4：5

Question

已知点O在△ABC内部一点，且满足2

OA

+3

OB

+4

OC

=

0

，则三角形△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为（　　）

A. 4：2：3

B. 2：3：4

C. 4：3：2

D. 3：4：5

Answer 1

延长OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=3OB，OF=4OC，
如图所示：
∵2

OA

+3

OB

+4

OC

=

0

，
∴

OD

+

OE

+

OF

=

0

，
即O是△DEF的重心，
故△DOE，△EOF，△DOF的面积相等，
不妨令它们的面积均为1，
则△AOB的面积为(1)/(6)，△BOC的面积为(1)/(12)，△AOC的面积为(1)/(8)，
故三角形△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为：(1)/(6)：(1)/(12)：(1)/(8)=4：2：3，
故选：A