设a、b是两个不共线是非零向量（t属于R）（1）记OA=a,OB=tb,OC=1/3（a+b）,那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?（2）若|a|=|b|=1,且a与b夹角为120°,那么实数x为何值时|a-xb|的值最小?

Question

设a、b是两个不共线是非零向量（t属于R）（1）记OA=a,OB=tb,OC=1/3（a+b）,那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?（2）若|a|=|b|=1,且a与b夹角为120°,那么实数x为何值时|a-xb|的值最小?

Answer 1

(1) 向量AB=OB-OA=tb-a
向量AC=OC-OA=(b-2a)/3
A、B、C三点共线,则有AB=kAC
所以t=k/3,1=2/3k
则t=0.5
(2) 讨论|a-xb|的大小,即是讨论|a-xb|^2=a^2-2xab+(xb)^2令其等于f（x）
（以上全是向量积）
则f(x)=1-2x*1*1cos120°+x^2=x^2+x+1
=(x+1/2)^2+3/4>=3/4
所以当x=-0.5时,f(x)有最小值3/4
所以当x=-0.5时,|a-xb|有最小值√3/2