如图，三角形△ABC中，∠OAB=∠AOB=15°，点B在x轴的正半轴，坐标为B（63，0）．OC平分∠AOB，点M在OC的延长线上，点N为边OA上的点，则MA+MN的最小值是．

Question

如图，三角形△ABC中，∠OAB=∠AOB=15°，点B在x轴的正半轴，坐标为B（6 √(3)，0）．OC平分∠AOB，点M在OC的延长线上，点N为边OA上的点，则MA+MN的最小值是___．

Answer 1

作A关于ZX OC 的对称点D，交x轴于D，
过D作DN⊥OA于N交OC于M，
则DN=MA+MN的最小值，
过A作AE⊥OD于E，
∵OC平分∠AOB，
∴OD=OA，
∴DN=AE，
∵坐标为B（6√(3)，0）．
∴OB=6√(3)，
∵∠OAB=∠AOB=15°，
∴AB=OB=6√(3)，
∵∠ABD=∠BOA+∠AOB=30°，
∴AE=(1)/(2)AB=3√(3)，
∴DN=3√(3)，
∴MA+MN的最小值=3√(3)，
故答案为：3√(3)．