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如图,在直线AB上取一点O,在AB同侧引射线OC、OD、OE、OF,使∠COE和∠BOE互余,射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE.试探究∠AOF+∠BOD与∠DOF的关系,并说明理由.
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如图,在直线AB上取一点O,在AB同侧引射线OC、OD、OE、OF,使∠COE和∠BOE互余,射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE.试探究∠AOF+∠BOD与∠DOF的关系,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
∠AOF+∠BOD=3∠DOF.理由如下:
设∠COF=∠EOF=x,∠DOE=∠BOD=y,
∵2x+2y=90゜,
∴∠DOF=x+y=45゜,
∴∠AOF+∠BOD=90゜+x+y=135゜,
∴∠AOF+∠BOD=3∠DOF.
设∠COF=∠EOF=x,∠DOE=∠BOD=y,
∵2x+2y=90゜,
∴∠DOF=x+y=45゜,
∴∠AOF+∠BOD=90゜+x+y=135゜,
∴∠AOF+∠BOD=3∠DOF.
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