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如图,画∠AOB=90°,并画∠AOB的平分线OC,将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F,试猜想PE、PF的大小关系,并说明理由.
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如图,画∠AOB=90°,并画∠AOB的平分线OC,将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F,试猜想PE、PF的大小关系,并说明理由.
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答案和解析
PE=PF,
理由是:过点P作PM⊥OA,PN⊥OB,垂足是M,N,
则∠PME=∠PNF=90°,
∵OP平分∠AOB,
∴PM=PN,
∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°,
∴∠MPN=90°,
∵∠EPF=90°,
∴∠MPE=∠FPN,
在△PEM和△PFN中
∴△PEM≌△PFN,
∴PE=PF.
理由是:过点P作PM⊥OA,PN⊥OB,垂足是M,N,
则∠PME=∠PNF=90°,
∵OP平分∠AOB,
∴PM=PN,
∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°,
∴∠MPN=90°,
∵∠EPF=90°,
∴∠MPE=∠FPN,
在△PEM和△PFN中
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∴△PEM≌△PFN,
∴PE=PF.
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