早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知一直线与椭圆交于M,N两点,且OM垂直ON,求证1/（OM^2）+1/（ON^2）为定值
题目详情
已知一直线与椭圆交于M,N两点,且OM垂直ON,求证1/（OM^2）+1/（ON^2）为定值
▼优质解答
答案和解析
设直线OM为y=kx,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,于是：x^2=a^2b^2/(b^2+a^2k^2)
OM^2=x^2+y^2=(k^2+1)x^2=(k^2+1)a^2b^2/(b^2+a^2k^2)
则ON为：y=-x/k,ON^2=(1+1/k^2)a^2b^2/(b^2+a^2/k^2)=(k^2+1)a^2b^2/(b^2k^2+a^2)
1/（OM^2）+1/（ON^2）=(a^2+b^2)/(a^2b^2)=1/a^2+1/b^2(定值)
OM^2=x^2+y^2=(k^2+1)x^2=(k^2+1)a^2b^2/(b^2+a^2k^2)
则ON为：y=-x/k,ON^2=(1+1/k^2)a^2b^2/(b^2+a^2/k^2)=(k^2+1)a^2b^2/(b^2k^2+a^2)
1/（OM^2）+1/（ON^2）=(a^2+b^2)/(a^2b^2)=1/a^2+1/b^2(定值)
看了 已知一直线与椭圆交于M,N两...的网友还看了以下：
两点可确定一条直线,三点可确定三条直线,四点可确定五条,n条可确定几条? 2020-03-31 …
过M边形的一个顶点有七条对角线,N边形共有你N条对角线,K变形没有对角线,求(M-N)的过M边形的 2020-05-20 …
如图所示，螺线管CD的导线绕法不明确，当磁铁AB插入螺线管时，电路中有图示方向的感应电流产生，下列 2020-05-23 …
如图，已知直线m⊥直线n于点O，点A到m、n的距离相等，在直线m或n上确定一点P，使△OAP为等腰 2020-06-15 …
如图所示，有两个小球M和N，密度分别为ρM和ρN.图甲中，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球M使 2020-06-29 …
根据玻尔理论，推导出了氢原子光谱谱线的波长公式：1λ=R（1m2-1n2），m与n都是正整数，且n 2020-07-06 …
关于长方形卷绕长度的准确算法?给定一个长方形的长（l)和宽（d),沿着其周长缠线,线的厚度是h,求 2020-07-07 …
一根长L的木棍用红色刻度线分成m等分,用黑色刻度线分成n等分,m>n,设x是红与黑重合的条数说明x 2020-07-07 …
平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直 2020-07-09 …
如图所示，有两个小球M和N，密度分别为ρM和ρN.图甲中，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球M使 2020-07-11 …