如图,AO⊥OM,OA=8,点B为射线OM上的一个动点,分别以OB,AB为直角边,B为直角顶点,在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE,连接EF交OM于P点,当点B在射线OM上移动时,PB的长度是()A.3.6B.
如图,AO⊥OM,OA=8,点B为射线OM上的一个动点,分别以OB,AB为直角边,B为直角顶点,在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE,连接EF交OM于P点,当点B在射线OM上移动时,PB的长度是( )
A. 3.6
B. 4
C. 4.8
D. PB的长度随B点的运动而变化
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∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°,
∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°,
∴∠BAO=∠NBE,
∵△ABE、△BFO均为等腰直角三角形,
∴AB=BE,BF=BO;
在△ABO与△BEN中,
|
∴△ABO≌△BEN(AAS),
∴BO=NE,BN=AO;
∵BO=BF,
∴BF=NE,
在△BPF与△NPE中,
|
∴△BPF≌△NPE(AAS),
∴BP=NP=
1 |
2 |
∴BP=
1 |
2 |
1 |
2 |
故选B.
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