如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是（）A.3.6B.

Question

如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是（　　）

A. 3.6

B. 4

C. 4.8

D. PB的长度随B点的运动而变化

Answer 1

如图，过点E作EN⊥BM，垂足为点N，
∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°，
∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°，
∴∠BAO=∠NBE，
∵△ABE、△BFO均为等腰直角三角形，
∴AB=BE，BF=BO；
在△ABO与△BEN中，

∠BAO=∠NBE

∠AOB=∠BNE

AB=BE

∴△ABO≌△BEN（AAS），
∴BO=NE，BN=AO；
∵BO=BF，
∴BF=NE，
在△BPF与△NPE中，

∠FBP=∠ENP

∠FPB=∠EPN

BF=NE

∴△BPF≌△NPE（AAS），
∴BP=NP=(1)/(2)BN；而BN=AO，
∴BP=(1)/(2)AO=(1)/(2)×8=4，
故选B．