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如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，OM⊥CD，N为OM的中点．则S△ABN：S△BCN等于（）A．9：5B．7：4C．5：3D．3：2
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如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，OM⊥CD，N为OM的中点．则S△ABN：S△BCN等于（ ）A．9：5
B．7：4
C．5：3
D．3：2
▼优质解答
答案和解析
如图连接CF、ND、NE，过N作直线PQ⊥AB，
由于正六边形的对角线必过圆心，所以COF共线，
由于AB∥DE∥CF，则PQ⊥DE，PQ⊥CF，P、K、Q都是垂足，由正六边形轴对称性知△BCN≌△EDN，所以PK=KQ=OM=2ON，
又因为∠NOK=∠COM=30°，KN=
ON，令EN=1，从而得，PN=PK+KN=5，NQ=KQ-KN=3，
S△ABN：S△BCN=PN：NQ=5：3．
故选C．
由于正六边形的对角线必过圆心，所以COF共线，
由于AB∥DE∥CF，则PQ⊥DE，PQ⊥CF，P、K、Q都是垂足，由正六边形轴对称性知△BCN≌△EDN，所以PK=KQ=OM=2ON，
又因为∠NOK=∠COM=30°，KN=
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S△ABN：S△BCN=PN：NQ=5：3．
故选C．
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