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如图1,∠AOB=α,∠COD=β,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线.(1)若∠AOB=50°,∠COD=30°,当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时(如图2),则∠MON的大小为;(2)在(1)的
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如图1,∠AOB=α,∠COD=β,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线.
(1)若∠AOB=50°,∠COD=30°,当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时(如图2),则∠MON的大小为___;
(2)在(1)的条件下,继续绕着点O逆时针旋转∠COD,当∠BOC=10°时(如图3),求∠MON的大小并说明理由;
(3)在∠COD绕点O逆时针旋转过程中,∠MON=___.(用含α,β的式子表示).
(1)若∠AOB=50°,∠COD=30°,当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时(如图2),则∠MON的大小为___;
(2)在(1)的条件下,继续绕着点O逆时针旋转∠COD,当∠BOC=10°时(如图3),求∠MON的大小并说明理由;
(3)在∠COD绕点O逆时针旋转过程中,∠MON=___.(用含α,β的式子表示).
▼优质解答
答案和解析
(1)如图2,∵OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线,
∴∠BOM=
∠AOB,∠BON=
∠BOD,
∴∠MON=
(∠AOB+∠BOD).
又∵∠AOB=50°,∠COD=30°,
∴∠MON=
(∠AOB+∠BOD)=
×(50°+30°)=40°.
故答案是:40°;
(2)如图3,∵∠BOD=∠BOC+∠COD=10°+30°=40°,ON平分∠BOD,
∴∠BON=
∠BOD=
×40°=20°.
∵∠AOC=∠BOC+∠AOB=10°+50°=60°,OM平分∠AOC,
∴∠COM=
∠AOC=
×60°=30°.
∴∠BOM=∠COM-∠BOC=30°-10°=20°.
∴∠MON=∠MOB+∠BON=20°+20°=40°;
(3)∵OM为∠AOD的平分线,ON为∠BOC的平分线,∠AOB=α,∠COD=β,
∴∠MON=
α+
β=
(α+β);
故答案是:
∴∠BOM=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠MON=
1 |
2 |
又∵∠AOB=50°,∠COD=30°,
∴∠MON=
1 |
2 |
1 |
2 |
故答案是:40°;
(2)如图3,∵∠BOD=∠BOC+∠COD=10°+30°=40°,ON平分∠BOD,
∴∠BON=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵∠AOC=∠BOC+∠AOB=10°+50°=60°,OM平分∠AOC,
∴∠COM=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠BOM=∠COM-∠BOC=30°-10°=20°.
∴∠MON=∠MOB+∠BON=20°+20°=40°;
(3)∵OM为∠AOD的平分线,ON为∠BOC的平分线,∠AOB=α,∠COD=β,
∴∠MON=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
故答案是:
α+β |
2 |
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