如图：AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM=ON．求证：PM=PN．

Question

如图：AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM=ON．
求证：PM=PN．

Answer 1

证明：∵AN⊥OB，BM⊥OA，
∴∠ONA=∠OMB=90°，
在△OBM和△OAN中，

∠O＝∠O

OM＝ON

∠BMO＝∠ANO

，
∴△BOM≌△AON（ASA），
∴BO=AO，∠A=∠B，
∴BO-ON=AO-OM，
即BN=AM，
在△BNP和△AMP中，

∠B＝∠A

∠BPN＝∠APM

BN＝AM

，
∴△BNP≌△AMP（AAS），
∴PM=PN．