如图所示,AB和CD相交于点O,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,试说明OM和O在同一条直线上

Question

如图所示,AB和CD相交于点O,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,试说明OM和O在同一条直线上

Answer 1

AB,CD交于O,则∠AOC与∠BOD是一对对顶角,所以∠AOC=∠BOD,因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,所以∠AOM=∠COM=∠BON=∠DON,因为∠AOD与∠BOC也是一对对顶角,∠AOD=∠BOC,所以∠MOC+∠BOC+∠BON=∠DON+∠AOD+∠AOM=180°.所以A,O,M三点在一条直线上.