如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，弦AB=8，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．0.6B．0.8C．0.5D．1.2

Question

如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，弦AB=8，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（　　）

A．0.6
B．0.8
C．0.5
D．1.2

Answer 1

连接OA、OB；
∵OM⊥AB，
∴AM=BM=4，∠AOM=∠BOM=(1)/(2)∠AOB；
又∵∠BCD=(1)/(2)∠AOB，
∴∠BOM=∠BCD，∠OBM=∠CBD；
在Rt△OBM中，OB=5，BM=4，由勾股定理得OM=3；
∴sin∠OBM=(OM)/(OB)=(3)/(5)，sin∠CBD=sin∠OBM=(3)/(5)；
故选A．