如图,平面指教坐标系中,已知A(8,0),B(0,6),AB=10,点M(a,a)是线段AB上的一点,链接OM.（1）如图①,求a的值；（2）如图②,设C,D分别是线段OA,OB上的两点,MC⊥MD,若S△MOC/S△MOD=3,求线段OD的长度；（3）

Question

如图,平面指教坐标系中,已知A(8,0),B(0,6),AB=10,点M(a,a)是线段AB上的一点,链接OM.
（1）如图①,求a的值；
（2）如图②,设C,D分别是线段OA,OB上的两点,MC⊥MD,若S△MOC/S△MOD=3,求线段OD的长度；
（3） 如图③,设N是OM上的延长线上一点,链接BN,若∠ABN=45°+1/2∠BOA,求点N的坐标

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

⑴AB的解析式为：Y=-3/4X+6,令X=Y得：X=Y=24/7,∴a=24/7.
⑵过M作MP⊥X轴于P,MQ⊥Y轴于Q,则四边形OPMQ是正方形,
∴MQ=MP,∠QMD+∠DMP=∠CMP+∠DMP=90°,
∴∠QMD=∠CMP,又∠MQD=∠MPC=90°,
∴ΔQMD≌ΔPMC(ASA),∴DQ=CP,
∴OD+OC=OP=OQ=48/7,
又SΔMOC=1/2*OC*MP,SΔMOD=1/2*OD*MQ,
∴OC/OD=3,∴OC=3OD,
∴OD=12/7.
⑶∠ABN=45°+1/2∠BOA=90°,
过N作NR⊥Y轴于R,
∵∠OBA+∠NBR=∠OBA+∠OAB=90°,
∴RTΔΔNRB∽RTΔBOA,∴NR/BR=OB/OA=3/4,∴NR=3/4BR,
又N在OM上,∴OR=NR,
∴6+BR=3/4BR,BR=-24,
不合题意,可能是两个方面出问题,
①角度有问题,
②在MCO延长线上存在N.