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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点M0的坐标为(1,0),将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长到M1,使得M1M0⊥OM0,得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°,再将
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点M0的坐标为(1,0),将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长到M1,使得M1M0⊥OM0,得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长到M2,使得M2M1⊥OM1,得到线段OM2;如此下去,得到线段OM3,OM4,OM5,…
根据以上规律,请直接写出OM2014的长度为______.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f636afc379310a553f298040b44543a982261070.jpg)
根据以上规律,请直接写出OM2014的长度为______.
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▼优质解答
答案和解析
∵点M0的坐标为(1,0),
∴OM0=1,
∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°,M1M0⊥OM0,
∴△OM0M1是等腰直角三角形,
∴OM1=
OM0=
,
同理,OM2=
OM1=(
)2,
OM3=
OM2=(
)3,
…,
OM2014=
OM2013=(
)2014=21007.
故答案为:21007.
∴OM0=1,
∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°,M1M0⊥OM0,
∴△OM0M1是等腰直角三角形,
∴OM1=
2 |
2 |
同理,OM2=
2 |
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OM3=
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…,
OM2014=
2 |
2 |
故答案为:21007.
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