如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M₀的坐标为（1，0），将线段OM₀绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M₁，使得M₁M₀⊥OM₀，得到线段OM₁；又将线段OM₁绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M₂，使得M₂M₁⊥OM₁，得到线段OM₂；如此下去，得到线段OM₃，OM₄，OM₅，…
根据以上规律，请直接写出OM₂₀₁₄的长度为______．

Answer 1

∵点M₀的坐标为（1，0），
∴OM₀=1，
∵线段OM₀绕原点O逆时针方向旋转45°，M₁M₀⊥OM₀，
∴△OM₀M₁是等腰直角三角形，
∴OM₁=√(2)OM₀=√(2)，
同理，OM₂=√(2)OM₁=（√(2)）²，
OM₃=√(2)OM₂=（√(2)）³，
…，
OM₂₀₁₄=√(2)OM₂₀₁₃=（√(2)）²⁰¹⁴=2¹⁰⁰⁷．
故答案为：2¹⁰⁰⁷．