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如图,A是∠MON边OM上一点,AE∥ON.(1)在图中作∠MON的角平分线OB,交AE于点B;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)在(1)中,过点A画OB的垂线,垂足为点D,交ON于
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如图,A是∠MON边OM上一点,AE∥ON.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c75c10385343fbf29c5ca191b37eca8065388f0b.jpg)
(1)在图中作∠MON的角平分线OB,交AE于点B;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)在(1)中,过点A画OB的垂线,垂足为点D,交ON于点C,连接CB,将图形补充完整,并证明四边形OABC是菱形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c75c10385343fbf29c5ca191b37eca8065388f0b.jpg)
(1)在图中作∠MON的角平分线OB,交AE于点B;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)在(1)中,过点A画OB的垂线,垂足为点D,交ON于点C,连接CB,将图形补充完整,并证明四边形OABC是菱形.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图,射线OB为所求作的图形.
(2)证明:∵OB平分∠MON,
∴∠AOB=∠BOC.
∵AE∥ON,
∴∠ABO=∠BOC.
∴∠AOB=∠ABO,AO=AB.
∵AD⊥OB,
∴BD=OD.
在△ADB和△CDO中
∵
∴△ADB≌△CDO,AB=OC.
∵AB∥OC,
∴四边形OABC是平行四边形.
∵AO=AB,
∴四边形OABC是菱形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5882b2b7d0a20cf40de0f96d75094b36acaf990b.jpg)
(2)证明:∵OB平分∠MON,
∴∠AOB=∠BOC.
∵AE∥ON,
∴∠ABO=∠BOC.
∴∠AOB=∠ABO,AO=AB.
∵AD⊥OB,
∴BD=OD.
在△ADB和△CDO中
∵
|
∴△ADB≌△CDO,AB=OC.
∵AB∥OC,
∴四边形OABC是平行四边形.
∵AO=AB,
∴四边形OABC是菱形.
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