如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于

Question

如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．

（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形．

Answer 1

（1）如图，射线OB为所求作的图形．
（2）证明：∵OB平分∠MON，
∴∠AOB=∠BOC．
∵AE∥ON，
∴∠ABO=∠BOC．
∴∠AOB=∠ABO，AO=AB．
∵AD⊥OB，
∴BD=OD．
在△ADB和△CDO中
∵

∠ABD＝∠COD

BD＝OD

∠ADB＝∠CDO

∴△ADB≌△CDO，AB=OC．
∵AB∥OC，
∴四边形OABC是平行四边形．
∵AO=AB，
∴四边形OABC是菱形．