在平面直角坐标系xOy中已知圆C：x2+（y-1）2=5，A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AB，记线段AB的中点为M．若OA=OM，则直线AB的斜率为．

Question

在平面直角坐标系xOy中已知圆C：x²+（y-1）²=5，A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AB，记线段AB的中点为M．若OA=OM，则直线AB的斜率为___．

Answer 1

因为圆的半径为√(5)，所以A（-2，0），连接CM，显然CM⊥AB，
因此，四点C，M，A，O共圆，且AC就是该圆的直径，2R=AC=√(5)，
在三角形OCM中，利用正弦定理得2R=(OM)/(sin∠OCM)，
根据题意，OA=OM=2，
所以，√(5)=(2)/(sin∠OCM)，
所以sin∠OCM=(2)/(√(5))，tan∠OCM=-2（∠OCM为钝角），
而∠OCM与∠OAM互补，
所以tan∠OAM=2，即直线AB的斜率为2．
故答案为：2．