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在直角坐标系xOy中,椭圆C1:="1"(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=.(1)求C1的方程;(2)直线l∥OM
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在直角坐标系xOy中,椭圆C 1 : ![]() ![]() (1)求C 1 的方程; (2)直线l∥OM,与C 1 交于A、B两点,若 ![]() ![]() |
▼优质解答
答案和解析
(1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
试题分析:(1)由C 2 :y 2 =4x,知F 2 (1,0),设M(x 1 ,y 1 ),M在C 2 上,因为|MF 2 |= ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 解得a=2(a= ![]() ![]() (2)因为l∥OM,所以l与OM的斜率相同.故l的斜率k= ![]() ![]() ![]() 由 ![]() ![]() ![]() 因为 ![]() ![]() =7· ![]() ![]() ![]() ![]() 故所求直线l的方程为y= ![]() ![]() ![]() ![]() 点评:难题,曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题求椭圆标准方程时,主要运用了椭圆的几何性质,通过布列方程,达到解题目的。本题(2)在利用韦达定理的基础上,借助于向量垂直,向量的数量积为0,得到了m的方程。 |
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