已知∠AOB=90度,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板

Question

已知∠AOB=90度,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板

Answer 1

（1）当CD与OA垂直时,
∵△CDO为Rt△,
∴OC= √OD²+CD²=√OD²+OD²=√2OD,
由题意得四边形ODCE是正方形,
∴OD+OE=OD+OD=2OD,
∴OD+OE=√2OC．
（2）过点C分别作CK⊥OA,垂足为K,CH⊥OB,垂足为H．
∵OM为∠AOB的角平分线,且CK⊥OA,CH⊥OB,
∴CK=CH,∠CKD=∠CHE=90°,
又∵∠1与∠2都为旋转角,
∴∠1=∠2,
∴△CKD≌△CHE,
∴DK=EH,
∴OD+OE=OD+OH+EH=OD+OH+DK=OH+OK．
由（1）知：OH+OK=√2OC,
∴OD+OE=√2OC．
（3）结论不成立．
过点C分别作CK⊥OA,
CH⊥OB,
∵OC为∠AOB的角平分线,且CK⊥OA,CH⊥OB,
∴CK=CH,∠CKD=∠CHE=90°,
又∵∠KCD与∠HCE都为旋转角,
∴∠KCD=∠HCE,
∴△CKD≌△CHE,
∴DK=EH,
∴OE-OD=OH+EH-OD=OH+DK-OD=OH+OK,
由（1）知：OH+OK=√2OC,
∴OD,OE,OC满足OE-OD=√2OC．