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如图所示,平面镜OM与ON镜面之间夹角为α,在两平面镜角平分线上有一个点光源S,如果要保证S发出的任意一条光线最多只能产生四次反射,则α的最小值是.
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如图所示,平面镜OM与ON镜面之间夹角为α,在两平面镜角平分线上有一个点光源S,如果要保证S发出的任意一条光线最多只能产生四次反射,则α的最小值是___.
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▼优质解答
答案和解析
S发出的任意一条光线最多只能产生两次反射,根据平面镜成像特点分别作出入射光线SA和反射光线SB,![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_a251b0e66c8c9ba66a79c57f75549e5f.jpg)
如图所示:设入射光线SA与平面镜MO的夹角为β,则反射光线AB与平面镜MO的夹角也为β,
当第二次入射时候,原来的反射光线AB即为入射光线,则AB与平面镜NO的夹角为180-α-β,
同理,SB与平面镜NO的夹角也为180-α-β,要使第五次反射不发生,β≥180-4α,又因为β的最小值为
,所以
≥180-4α,解得α≥40°.
故答案为:40°.
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如图所示:设入射光线SA与平面镜MO的夹角为β,则反射光线AB与平面镜MO的夹角也为β,
当第二次入射时候,原来的反射光线AB即为入射光线,则AB与平面镜NO的夹角为180-α-β,
同理,SB与平面镜NO的夹角也为180-α-β,要使第五次反射不发生,β≥180-4α,又因为β的最小值为
α |
4 |
α |
4 |
故答案为:40°.
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