如图所示，平面镜OM与ON镜面之间夹角为α，在两平面镜角平分线上有一个点光源S，如果要保证S发出的任意一条光线最多只能产生四次反射，则α的最小值是．

Question

如图所示，平面镜OM与ON镜面之间夹角为α，在两平面镜角平分线上有一个点光源S，如果要保证S发出的任意一条光线最多只能产生四次反射，则α的最小值是___．

Answer 1

S发出的任意一条光线最多只能产生两次反射，根据平面镜成像特点分别作出入射光线SA和反射光线SB，
如图所示：设入射光线SA与平面镜MO的夹角为β，则反射光线AB与平面镜MO的夹角也为β，
当第二次入射时候，原来的反射光线AB即为入射光线，则AB与平面镜NO的夹角为180-α-β，
同理，SB与平面镜NO的夹角也为180-α-β，要使第五次反射不发生，β≥180-4α，又因为β的最小值为(α)/(4)，所以(α)/(4)≥180-4α，解得α≥40°．
故答案为：40°．