如图1，若射线OM，ON上分别存在点，与点，，则；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点，，点，和点，，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理由．

Question

如图1，若射线OM，ON上分别存在点，与点，，则；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点，，点，和点，，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理由．
____

Answer 1

【分析】由平面中，若从点O所作的两条射线OM，ON上分别有点M₁，M₂与点N₁，N₂，则三角形面积之比为：=••(面的性质)我们可以类比在空间中相似的体的性质．

类似的结论为：=••．(3分)
\n这个结论是正确的，证明如下：
\n如图，过R₂作R₂M₂⊥平面P₂OQ₂于M₂，连OM₂．过R₁在平面OR₂M₂作R₁M₁∥R₂M₂交OM₂于M₁，

\n则R₁M₁⊥平面P₂OQ₂．
\n由=•R₁M₁=•OP₁•OQ₁•sin∠P₁OQ₁•R₁M₁
\n=OP₁•OQ₁•R₁M₁•sin∠P₁OQ₁，(6分)
\n同理，=OP₂•OQ₂•R₂M₂•sin∠P₂OQ₂．(8分)
\n∴=．(10分)
\n由平面几何知识可得=．
\n∴=．
\n∴结论正确．(14分)

【点评】类比推理的一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．