如图，∠MON的边OM、ON上分别有点A、D，且∠MON=30°，OA=10，OD=6，B、C分别是边OM、ON上的动点，求AC+BC+BD的最小值．

Question

如图，∠MON的边OM、ON上分别有点A、D，且∠MON=30°，OA=10，OD=6，B、C分别是边OM、ON上的动点，求AC+BC+BD的最小值．

Answer 1

作D关于OM的对称点D′，作A作关于ON的对称点A′，连接A′D′与OM，ON的交点就是C，B二点．

此时AB+BC+CD=A′B+BC+CD′=A′D′为最短距离．
连接DD′，AA′，OA′，OD′．
∵OA=OA′，∠AOA′=60°，
∴∠OAA′=∠OA′A=60°，
∴△ODD′是等边三角形．
同理△OAA′也是等边三角形．
∴OD'=OD=4，OA′=OA=2，
∠D′OA′=90°．
∴A′D′=√(102+62)=2√(34)．