若椭圆上存在点P,满足OM+ON=λOP,求λ的取值范围已知A、B分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)长轴的左、右端点,点C是椭圆短轴的一个端点,且离心率e=√2/2,S△ABC=√2,动直线l：y=kx+m交椭圆于M、N两点.（

Question

若椭圆上存在点P,满足OM+ON=λOP,求λ的取值范围
已知A、B分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)长轴的左、右端点,点C是椭圆短轴的一个端点,且离心率e=√2/2,S△ABC=√2,动直线l：y=kx+m交椭圆于M、N两点.
（1）求椭圆的方程
（2）若椭圆上存在点P,满足向量OM+向量ON=λ向量OP,求λ的取值范围
（3）在（2）的条件下,λ取何值时,△MON面积最大,并求出这个最大值

Answer 1

e = c/a = 根号（1-b^2/a^2)= 根号（1/2）,S-ABC= 1/2 * 2a * b = 根号（2）
a = 根号（2）,b = 1,x^2 / 2 + y^2 = 1
m = 0时,向量OM+向量ON=0,当O,M,N,P为平行四边形时,λ=1,所以取值范围
为1-〉无穷
λ=1时,MON为MONP面积1/2