如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，D点为O点在斜面上的垂足，OM=ON．带负电的小物体以初速度v1=5m/s从M点沿斜面上滑，到达N点时速度恰好为零，然后又滑回到

Question

如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，D点为O点在斜面上的垂足，OM=ON．带负电的小物体以初速度v ₁ =5m/s从M点沿斜面上滑，到达N点时速度恰好为零，然后又滑回到M点时速度大小变为v ₂ =3m/s．若小物体电荷量保持不变，可视为点电荷．
（1）带负电的小物体从M向N运动的过程中电势能如何变化？电场力共做多少功？
（2）N点离斜面底边的高度h为多少？
（3）若物体第一次到达D点时速度为v=4m/s，求物体第二次到达D点时的速度v′．

Answer 1

（1）电场力先做正功再做负功，电势能先减少后增加，
由于M、N为等势点，所以带电体在两点间运动时电场力做功为0       
（2）设物体从M到N时，克服摩擦力做的功为W _f ．
当物体从M到N时，由动能定理有： 0-(1)/(2) m v 1 2 =-mgh- W f
当物体从N到M时，由动能定理有： (1)/(2) m v 2 2 -0=mgh- W f
联立解得：h= (v12 + v22)/(4g) =0.85m ．
（3）由对称性可知从M到D以及从N到D克服摩擦力做功相等都为 (Wf)/(2) ．
M到D： (1)/(2) m v 2 -(1)/(2) m v 1 2 =-mg(h)/(2) -(Wf)/(2) + W 电
N到D： (1)/(2) mv ′ 2 -0=mg(h)/(2) -(Wf)/(2) + W 电
把h代入可得： (1)/(2) mv ′ 2 -(1)/(2) m v 2 +(1)/(2) m v 1 2 =(1)/(4) m( v 1 2 + v 2 2 )
v′=

v 2 -(1)/(2) ( v 1 2 - v 2 2 )

=2

2

m/s ．
答：（1）电势能先减少后增加，电场力共做功0J．
（2）N点离斜面底边的高度h为0.85m．
（3）物体第二次到达D点时的速度为 2

2

m/s ．