如图所示已知，，OM平分，ON平分；(1)；(2)如图∠AOB＝900，将OC绕O点向下旋转，使∠BOC＝，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数，若能，求出其值，若

Question

如图所示已知 ， ，OM平分 ，ON平分 ；
(1) ；

(2)如图∠AOB＝90 ⁰ ，将OC绕O点向下旋转，使∠BOC＝ ，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数，若能，求出其值，若不能，试说明理由．

(3) ， ，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数，若能，求 的度数；并从你的求解中看出什么什么规律吗？

Answer 1

（1） ；
（2）能，因为∠AOB＝90 ⁰ ，∠BOC＝ ， 所以∠AOC＝90 ⁰ ＋ ，
因为OM、 ON平分∠AOC,∠BOC的线
所以∠MOC＝ ∠AOC＝ (90 ⁰ ＋ )＝45 ⁰ ＋x
所以∠CON＝ ∠BOC＝x           
所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝45 ⁰ ＋x－x＝45 ⁰
（3）能，因为∠AOB＝ ，∠BOC＝ ，
所以∠AOC＝ ＋ ，
因为OM、 ON平分∠AOC,∠BOC的线
所以∠MOC＝ ∠AOC＝ ( ＋ )
所以∠CON＝ ∠BOC＝         
所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝ ( ＋ )－  ＝
即 ．

（1）根据角平分线的以求出∠MOC与∠NOC的度数，然后相减即可求出∠MON的度数；
（2）根据（1）的求解思路，先利用角平分线的定义表示出∠MOC与∠NOC的度数，然后相减即可得到∠MON的度数；
（3）根据前两题的求解思路把具体数据换为α、β，然后整理即可得出规律．