如图所示，长为L，质量为m1的物块A置于光滑水平面上，在A的水平上表面左端放一质量为m2的物体B（物体B可视为质点），B与A的动摩擦因数为μ．A和B一起以相同的速度V向右运动，在A与竖

Question

如图所示，长为L，质量为m₁的物块A置于光滑水平面上，在A的水平上表面左端放一质量为m₂的物体B （ 物体B可视为质点），B 与A的动摩擦因数为μ．A 和B一起以相同的速度V向右运动，在A与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损失，当分别有①m₁＞m₂②m₁＜m₂③m₁=m₂时，要使B一直不从A上掉下来V 必须满足什么条件？（用m₁、m₂，L 及μ表示）

Answer 1

A与墙壁发生无机械能损失的碰撞后，A以大小为V的速度向左运动，B仍以原速度V向右运动，以后的运动过程有三种可能
（1）若m₁＞m₂，碰墙后系统的总动量方向向左，则m₁和m₂最后以共同速度向左运动．
设它们相对静止时的共同速度V′，据动量守恒定律有
m₁V-m₂V=（ m₁+m₂）V′
若相对静止时B正好在A的右端，则系统机械能损失应为μm₂gL，
根据能量守恒有   (1)/(2)m1v2+(1)/(2)m2v2−(1)/(2)(m1+m2)v′2＝μmgL
解得：V＝√((μmgL(m1+m2))/(2m1))
故 若m₁＞m₂，V≤√((μmgL(m1+m2))/(2m1))为所求．
（2）若m₁=m₂，碰墙后系统的总动量为零，则A、B最后都静止在水平面上，但不再与墙壁发生第二次碰撞．  
设静止时A在B的右端，则有：(1)/(2)m1v2+(1)/(2)m2v2＝μm2gL
解得：V＝√((2μm2gL)/((m1+m2)))
（3）若m₁＜m₂，碰墙后系统的总动量方向向右，则A将多次和墙壁碰撞，每次碰撞后总动量方向都向右．由于滑动摩擦力的作用，系统的向右方向的总动量逐渐减小至零，最后停在靠近墙壁处．  
设最后A静止在靠近墙壁处时，B静止在A的右端，
同理有：(1)/(2)m1v2+(1)/(2)m2v2＝μm2gL
解得：V＝√((2μm2gL)/((m1+m2)))
由（2）（3）故 若m₁≤m₂，V≤√((2μm2gL)/((m1+m2)))为所求
答：要使B一直不从A上掉下来V 必须满足的条件是：
若m₁＞m₂，V≤√((μmgL(m1+m2))/(2m1))；若m₁≤m₂，V≤√((2μm2gL)/((m1+m2)))．