．跟无限相关的悖论：{1,2,3,4,5,…}是自然数集：{1,4,9,16,25,…}是自然数平方的数集.这两个数集能够很容易构成一一对应,那么,在每个集合中有一样多的元素吗?

Question

． 跟无限相关的悖论：
{1,2,3,4,5,…}是自然数集：
{1,4,9,16,25,…}是自然数平方的数集.
这两个数集能够很容易构成一一对应,那么,在每个集合中有一样多的元素吗?

Answer 1

是的.这就是有限与无限的一个区别.这两个集合都是具有可列个元素的无限集.另一方面,反过来我们也可以说,任何两个可列集之间也可以建立一种类似的一一对应.这称之为等势.具体可参考任何一本《实变函数》教材.
ps：请勿滥加“悖论”之类的字眼.对待科学需亲身仔细研究后才能发言.很多时候甚至可以说,没有站在专业的最高端,对该领域就不可能做出任何有价值的判断.希望对你有帮助.