生日悖论中,假设人在一年365天出生的概率是不同的,那每23个人中至少有两人同一天生日的概率是

Question

生日悖论中,假设人在一年365天出生的概率是不同的,那每23个人中至少有两人同一天生日的概率是<50%吗?

Answer 1

Birthday Paradox - 生日悖论
初级或然率(机率)与统计学课程里,最为人津津乐道的就是生日问题 (Birthday Problem)：探讨 N 个人里,随便选两个人,生日是同一天的机率问题 (同月同日,但不见得要同年).
第二个课题就是：N 个人里的 N 要有多大,才能让机率高於 50% 答案是 23,这样的数字,小到让人觉得不可思议.基於此,我们常称此为生日悖论 (Birthday Paradox；也有人称「生日矛盾」).
这个理论假定有两个前提：
1.没有人的生日是二月二十九.
2.每个人的生日乃平均分散於一年的 365 天内.
此问题首先要提到的就是先解决互补问题 (complementary problem),这也是比较简单的一部份：随便选,要选几个人是生日完全不同的?我们可以把它写成一个递回函数 (recursive function)：
double different_birthdays(int n)
{
return n == 1 1.0 :different_birthdays(n-1) * (365.0-(n-1))/365.0;
}
显然,N = 1 的机率为 1,N>1 的机率则有两种结果：
1.前 N-1 个人拥有完全不同的生日.
2.第 N-th 个人的生日与前 N-1 个人不同.
展现此机率的程式可能长得像这样：
void main(void)
{
int n;
for (n = 1; n