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证明椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1与抛物线y=x^2+cx+d的四个交点共圆.
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证明椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1与抛物线y=x^2+cx+d的四个交点共圆.
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答案和解析
椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1 .(1) 抛物线:y=x^2+cx+d .(2) 由(1)-(2)?/b^2-1/a^2),得 x^2/b^2+y^2/b^2-c(1/a^2-1/b^2)x+(1/a^2-1/b^2)y-d(1/a^2-1/b^2)-1=0 上式显然过所述的四个交点.且上式中x^2与y^2的系数相等,无xy项,所以它是一个圆 于是,所述的四个交点共圆.其实将椭圆改为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,结论仍然成立.
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