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要制作一个底面为长方形的带盖的箱子,体积为72cm3,底面两邻边长度之比为1：2,当箱子的高为多少时,表面积最小.
题目详情
要制作一个底面为长方形的带盖的箱子,体积为72cm3,底面两邻边长度之比为1：2,当箱子的高为多少时,表面积最小.
▼优质解答
答案和解析
设地百年城分别为x,2x,高位h.则体积V=2x*x*h=72,所以h=36/x^2.
表面积S=2（2x^2+2xh+xh）=4x^2+216/x=4x^2+108/x+108/x≥3³√4*108*108=108
当4x^2=108/x,即x=3时,取等号.所以当箱子的高位3cm时,表面积最小.
表面积S=2（2x^2+2xh+xh）=4x^2+216/x=4x^2+108/x+108/x≥3³√4*108*108=108
当4x^2=108/x,即x=3时,取等号.所以当箱子的高位3cm时,表面积最小.
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