已知三棱柱ABC-A1B1C1的三视图与直观图如图所示，其中主视图AA1B1B和左视图B1BCC1均为矩形，在俯视图△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，B1C1=4，（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：BC⊥AC1；（2）若三棱柱的

Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三视图与直观图如图所示，其中主视图AA₁B₁B和左视图B₁BCC₁均为矩形，在俯视图△A₁B₁C₁中，A₁C₁=3，A₁B₁=5，B₁C₁=4，
（1）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求证：BC⊥AC₁；
（2）若三棱柱的高为5，求三视图中左视图的面积．

Answer 1

证明：（1）因为主视图和左视图均为矩形、所以该三棱柱为直三棱柱，…2分
在俯视图△A₁B₁C₁中，A₁C₁=3，A₁B₁=5，B₁C₁=4，
∴A₁C₁²+B₁C₁²=A₁B₁²，
∴∠A₁C₁B₁=90°，
∴BC⊥AC…4分
又∵BC⊥CC₁，CC₁∩A₁C₁=C₁，
∴BC⊥平面ACC₁A₁．…6分
∵AC₁⊂平面ACC₁A₁，
∴BC⊥AC₁．…8分
（2）左视图中BC的长等于底面△ABC中顶点C到边AB的距离d，
d=(3×4)/(5)=(12)/(5)，…10分
∴左视图的面积S=(12)/(5)×5=12．…12分．