求解微分方程y'+(y/x)×lny=y/x^2(书上说要利用变量代换的方法).

Question

求解微分方程y'+(y/x) ×lny=y/x^2(书上说要利用变量代换的方法).

Answer 1

y'+(ylny/x)=y/x^2
u=lny u'=y'/y 代入：
u'+u/x=1/x^2 由一阶方程通解公式：
u=(1/x)(C+∫dx/x)=C/x+ln|x|/x
通lny=C/x+ln|x|/x