教课书上说：在一元函数微分学中,函数y=f(x)的微分dy=f~(x)dx,并且当自变量x的改变量∧x趋于0时函数相应的该变量∧y与dy的差是比∧x高阶的无穷小量,

Question

教课书上说：在一元函数微分学中,函数y=f(x)的微分dy=f~(x)dx,并且当自变量x的改变量∧x趋于0时函数相应的该变量∧y与dy的差是比∧x高阶的无穷小量,

Answer 1

简单的说dx就是delta x
dy (微分)就定义为dy=f'(x)dx
delta y=f(x+dx)-f(x)或者f(x+delta x)-f(x)
这句话的意思是说当dx趋近于0时
[f(x+dx)-f(x)-f'(x)dx]/dx -> 0
这由导数的定义来看似乎是一句废话,但其实微分的准确定义是如果在某点x处存在定值A,使得
当dx ->0时 [f(x+dx)-f(x)-Adx]/dx -> 0,
那么把 Adx叫做这点函数的微分,而由导数的定义可以知道,A就是这点的导数,所以两个东西实质是一样的
不知道我说明白了没有.