直角坐标系中有一矩形OADB,OA与x正半轴夹角30°,OA=2,OB=1对角线AB、OD交于C.求ABCD四点坐标不用三角函数

Question

直角坐标系中有一矩形OADB,OA与x正半轴夹角30°,OA=2,OB=1对角线AB、OD交于C.求ABCD四点坐标不用三角函数

Answer 1

过点A作x轴垂线交x轴于点H,
∵ ∠AOH=30°,OA=2
∴ AH=1, OH=√3
∴点A的坐标为 A(√3, 1 )
同理,点B的坐标为 B(-1/2,√3/2 )
由中点公式得：Xc=(-1/2+√3)/2=-1/4+√3/2
Yc=(1+√3/2)/2=1/2+√3/4
∴点C的坐标为 C(-1/4+√3/2, 1/2+√3/4 )
同理,点D的坐标为 D(-1/2+√3, 1+√3/2)
所以,A、B、C、D四点的坐标分别为：A(√3, 1 )；B(-1/2,√3/2 )；
C(-1/4+√3/2, 1/2+√3/4 )；D(-1/2+√3, 1+√3/2)