三角形ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形如图,△acd是等边三角形,△abc是等腰直角三角形,∠acb=90°bd交ac宇e,ab=2求cos∠cbe的值求ae最好自己做的.

Question

三角形ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形
如图,△acd是等边三角形,△abc是等腰直角三角形,∠acb=90°bd交ac宇e,ab=2
求cos∠cbe的值 求ae
最好自己做的.

Answer 1

∵∠ACB=90°,AB=2,
.∴BC=AC=√2;
∵三角形ACD为等边三角形,
∴AC=AD=CD=√2.
作DF垂直BC的延长线于F.∠BCD=∠BCA+∠ACD=150°,则∠DCF=30°
DF=CD/2=√2/2,
∴CF=√(CD²-DF²)=√6 / 2.
 
BD=√(BF²+DF²)=√[(BC+CF)²+DF²]=√(√3+1)²=√3+1.
 
∴cos∠CBE=BF/BD=(√2+√6/2)/(√3+1)=(√6+√2)/4;
 
∵CE/BC=DF/BF,
∴CE/√2=(√2/2)/(√2+√6/2),
CE=2√2-√6;
∴AE=AC-CE=√6-√2.