若四面体的各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积不可能是（）A．1112B．1412C．116D．33

Question

若四面体的各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积不可能是（　　）

A．(√(11))/(12)
B．(√(14))/(12)
C．(√(11))/(6)
D．(√(3))/(3)

Answer 1

由于四面体的各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体体，可以分成两种情况
①侧棱长为2，2，1，底边长为2，2，2
②底边长为2，2，1，侧棱长为1，2，2
进一步来求它们的体积相对较麻烦，
故使用排除法
求出当侧棱长为2，2，2时底边长为1，1，1时
利用锥体上顶点在下底面上的射影在中心位置，进一步求得h=√((11)/(3))
V=(1)/(3)sin60°√((11)/(3))=(√(11))/(6)
故选：C