如图，正方形ABCD中，N是DC的中点M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM+tan∠DMN（）A．1112B．1312C．54D．1712

Question

如图，正方形ABCD中，N是DC的中点M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM+tan∠DMN（　　）

A．(11)/(12)
B．(13)/(12)
C．(5)/(4)
D．(17)/(12)

Answer 1

延长MN交BC延长线于点E．
设正方形的边长为2a，MD=x，
∵∠MND=∠CNE，ND=NC，∠D=∠NCE，
∴△MND≌△ENC，
∴MN=NE=√(a2+x2)，ME=2MN=2√(a2+x2)，
∵∠NMB=∠MBC，BE=2a+x，
∴ME=BE即：2√(a2+x2)=2a+x，
化简得：x=(4)/(3)a．
在Rt△ABM中，AM=(2)/(3)a，故tan∠ABM=(AM)/(AB)=((2)/(3)a)/(2a)=(1)/(3)；
在Rt△MDN中，tan∠DMN=(ND)/(MD)=(a)/((4)/(3)a)=(3)/(4)；
故：tan∠ABM+tan∠DMN=(13)/(12)．
故选B．