在[-2，2]上随机地取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（x-a）2+（y-b）2=2相交”发生的概率为（）A.14B.916C.34D.1116

Question

在[-2，2]上随机地取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（x-a）²+（y-b）²=2相交”发生的概率为（　　）

A.

(1)/(4)

B.

(9)/(16)

C.

(3)/(4)

D.

(11)/(16)

Answer 1

根据题意，得

-2≤a≤2

-2≤b≤2

，
又直线x+y=1与圆（x-a）²+（y-b）²=2相交，
d≤r，
即(|a+b-1|)/(√(2))≤√(2)，
得|a+b-1|≤2，
所以-1≤a+b≤3；
画出图形，如图所示；

则事件“直线x+y=1与圆（x-a）²+（y-b）²=2相交”发生的概率为
P=(S阴影)/(S正方形)=(42-(1)/(2)×32-(1)/(2)×12)/(42)=(11)/(16)．
故选：D．