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在[-2,2]上随机地取两个实数a,b,则事件“直线x+y=1与圆(x-a)2+(y-b)2=2相交”发生的概率为()A.14B.916C.34D.1116
题目详情
在[-2,2]上随机地取两个实数a,b,则事件“直线x+y=1与圆(x-a)2+(y-b)2=2相交”发生的概率为( )
A. 1 4
B. 9 16
C. 3 4
D. 11 16
▼优质解答
答案和解析
根据题意,得
,
又直线x+y=1与圆(x-a)2+(y-b)2=2相交,
d≤r,
即
≤
,
得|a+b-1|≤2,
所以-1≤a+b≤3;
画出图形,如图所示;
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_554556ce27a6eb9b1d70d23f486fca2e.jpg)
则事件“直线x+y=1与圆(x-a)2+(y-b)2=2相交”发生的概率为
P=
=
=
.
故选:D.
|
又直线x+y=1与圆(x-a)2+(y-b)2=2相交,
d≤r,
即
|a+b-1| | ||
|
2 |
得|a+b-1|≤2,
所以-1≤a+b≤3;
画出图形,如图所示;
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_554556ce27a6eb9b1d70d23f486fca2e.jpg)
则事件“直线x+y=1与圆(x-a)2+(y-b)2=2相交”发生的概率为
P=
S阴影 |
S正方形 |
42-
| ||||
42 |
11 |
16 |
故选:D.
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