过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，则球的表面积是（）A．100πB．300πC．1003πD．4003π

Question

过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，则球的表面积是（　　）

A．100π

B．300π

C． (100)/(3) π

D． (400)/(3) π

Answer 1

根据题意△ABC是RT△，且斜边上的中线为5，
又∵球心的身影为斜边的中点，
设球的半径为r，则有 r 2 =  ((r)/(2) ) 2 + 5 2
∴ r 2 =(100)/(3)
∴ S 球 =4π r 2 =(400)/(3) π
故选D．